已知：二次函數(shù) y=x^2的圖象與一次函數(shù) y=-2x+3 的圖象交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
求：三角形AOB的面積.
將直線y=-2x+3代入y=x^2式中,得：
x^2+2x-3=0.
(x+3)(x-1)=0.
x+3=0, x1=-3；
x-1=0, x2=1.
將x1,x2的值代入y=x^2中,得：y1=9, y2=1.
∴得：A(-3,9),B(1,1).
|AB|=√{[1-(-3)]^2+(1-9)^2}.
=√(4^2+8^2).
=√80.
=4√5,
將一次函數(shù)的解析式化為一般式：2x+y-3=0 (*)
求坐標(biāo)原點(diǎn)O至直線(*)的距離d:
d=|-3|/√(2^2+1^2).
=3/√5
∴d=3√5/5.
S△AOB=(1/2)*|AB|*d.
=(1/2)*4√5*3√5/5.
=6.
∴所求三角形AOB的面積為6(面積單位).