求數(shù)列0.9,0.99,0.999,...,{0.99...9...}(n個(gè)9)前n項(xiàng)和.
求數(shù)列0.9,0.99,0.999,...,{0.99...9...}(n個(gè)9)前n項(xiàng)和.
數(shù)學(xué)人氣：736 ℃時(shí)間：2020-02-15 08:49:19
優(yōu)質(zhì)解答
Sn=0.9+0.99+0.999+.+{0.99.9}(n個(gè)9)=1-0.1+1-0.01+1-0.001+.+1-0.0.1}(n個(gè)0)=n-[(1/10)+(1/10)^2 +.+(1/10)^n]=n-[1/10 -(1/10)^(n+1)]/(1-1/10)=n-1/9 [1-(1/10)^n]=n-(1-1/10^n)/9
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