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  • 已知拋物線y=x^2-2與橢圓x^2/4+y^2=1有四個交點(diǎn)

    已知拋物線y=x^2-2與橢圓x^2/4+y^2=1有四個交點(diǎn)
    這四個點(diǎn)共圓,則該圓的方程為
    數(shù)學(xué)人氣:928 ℃時間:2020-02-03 16:32:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    提供一種簡便計算方法:
    y=x^2-2
    x^2=y+2
    x^2/4+y^2=1
    (y+2)/4+y^2=1
    4y^2+y=2(一式)
    因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓,根據(jù)圖像可知圓心在y軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,p),半徑為r
    則圓方程是x^2+(y-p)^2=r^2
    把x^2=y+2代入得y+2+(y-p)^2=r^2
    y^2+(1-2p)y=r^2-2-p^2(二式)
    因?yàn)檫@4點(diǎn)都滿足一式、二式,這4點(diǎn)中可以產(chǎn)生2個不同的y值,而每個二次方程都可以產(chǎn)生2個y值,所以這兩個方程其實(shí)是同一個,即把二式左右都乘以4后,其實(shí)就是一式,所以
    4(1-2p)=1,p=3/8
    4r^2-8-4p^2=2
    r=13/8
    圓方程為x^2+(y-3/8)^2=169/64
    不懂可繼續(xù)追問
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