已知：四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影，求證：H不可能是△SBC的垂心．
已知：四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點(diǎn)A在面SBC上的射影，求證：H不可能是△SBC的垂心．
數(shù)學(xué)人氣：922 ℃時(shí)間：2019-08-19 16:43:37
優(yōu)質(zhì)解答
證明：假設(shè)H是△SBC的垂心，連接BH，并延長(zhǎng)交SC于D點(diǎn)，則BH⊥SC∵AH⊥平面SBC，∴BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影∴SC⊥AB（三垂線(xiàn)定理）又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影∴AB⊥AC（三垂線(xiàn)定理的逆定理）∴△ABC是Rt△...
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