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  • 從1~30這30個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù),使它們的和是4的倍數(shù),共有多少種不同的取法?

    從1~30這30個(gè)自然數(shù)中,每次取兩個(gè)不同的數(shù),使它們的和是4的倍數(shù),共有多少種不同的取法?
    數(shù)學(xué)人氣:724 ℃時(shí)間:2019-08-17 16:50:26
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)首先把這30個(gè)數(shù)分類:1、被4整除:4,8,12…28 (7個(gè));2、被4除余1:1,5,9,13…29(8個(gè));3、被4除余2:2,6,10,14…30(8個(gè));4、被4除余3:3,7,11,15…27(7個(gè));
    (2)進(jìn)一步分析探討:
    第1組的數(shù),必須和第1組的數(shù),才能使和為4的倍數(shù)6+5+4+3+2+1=21(種);
    第2組的數(shù),必須和第4組的數(shù),才能使和為4的倍數(shù)7×8=56(種);
    第3組的數(shù),必須和第3組的數(shù),才能使和為4個(gè)倍數(shù)7+6+5+4+3+2+1=28(種);
    第4組的數(shù),剛才已經(jīng)討論過了,不必再討論;
    所以一共有21+56+28=105(種).
    故答案為:105.
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