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  • lim(x->0)(e^x+e^-x-2)/ln(1+x^2) 求極限,我用洛必達(dá)法則可還是解

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    lim(x->0)(e^x+e^-x-2)/ln(1+x^2)求極限,我用洛必達(dá)法則可還是解不了,急ing
    數(shù)學(xué)人氣:776 ℃時間:2019-10-26 11:32:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    記:f(x)=e^x+e^(-x)-2 g(x)=ln(1+x^2)
    lim(x->0) [e^x +e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=lim(x->0) f(x)/g(x) //:f(0)/g(0)=0/0 用洛必達(dá)法則
    =lim(x->0) f '(x)/g'(x)=lim(x->0) [e^x-e^(-x)]/[2x/(1+x^2)] //:再用一次洛必達(dá)法則
    =lim(x->0) [e^x+e^(-x)]/{[2(1+x^2)-4x^2]/(1+x^2)^2}
    =2/(2/1)
    =4
    即:lim(x->0) [e^x +e^(-x)-2]/ln(1+x^2)=4
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