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  • 若函數(shù)y=f(x)(定義域為D,值域為A)且函數(shù)y=f(x)在定義域D上有單調(diào)性,則函數(shù)y=f(x)一定有反函數(shù)嗎?

    若函數(shù)y=f(x)(定義域為D,值域為A)且函數(shù)y=f(x)在定義域D上有單調(diào)性,則函數(shù)y=f(x)一定有反函數(shù)嗎?
    (2)存在反函數(shù)的函數(shù)是否一定有單調(diào)性?
    十分火急!(2)如果是不一定,能否舉個反例(既沒有單調(diào)性的函數(shù))?
    數(shù)學人氣:942 ℃時間:2019-12-20 17:37:54
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)單調(diào)函數(shù)因為是一對一的,因此一定有反函數(shù).
    (2)有反函數(shù)的函數(shù)不一定單調(diào),只須滿足一對一即可.如 f(x)=1/x ,雖然在(-∞,0)及(0,∞)上都是單調(diào)遞減的,但在(-∞,0)U(0,+∞)上不具有單調(diào)性,
    而它的反函數(shù)是 f^(-1)(x)=1/x .(仍是它本身)
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