原題：在1,2,3,……,2008中最多可選出多少個(gè)數(shù),使選出的數(shù)中任意兩個(gè)的和都不能被3整除.
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分析：題中2008個(gè)數(shù)的歸四類：
（1）能被3整除的數(shù)有（2008-1）÷3=669個(gè)：（3,6,9,...,2007）
（2）能被3整除余1的數(shù)有（2008-1）÷3=669個(gè)：（4,7,10,...,2008）
（3）能被3整除余2的數(shù)有（2008-4）÷3=668個(gè)：（5,8,11,...,2006）
（4）誰都不屬的數(shù)有2個(gè)：（1,2）
以上四種類數(shù)獨(dú)立分析：
二個(gè)除盡的數(shù)的和能被3整除,因此,（1）中的數(shù)不滿足題的條件.
二個(gè)同余1的數(shù)的和不能被3整除,因此,（2）中的669個(gè)數(shù)滿足題的條件.
二個(gè)同余2的數(shù)的和不能被3整除,因此,（3）中的668個(gè)數(shù)滿足題的條件.
誰都不屬的只有（1,2）二個(gè)數(shù),但這二個(gè)數(shù)的和可以被3整除,因此,（4）中的數(shù)不滿足題的條件.
以上四類數(shù)的獨(dú)立分析結(jié)果是,這二類數(shù)共有669+668個(gè)數(shù).
現(xiàn)在進(jìn)行各類數(shù)的結(jié)合分析：
深析一：
（2）與（3）結(jié)合：一個(gè)余1與一個(gè)余2的數(shù)的和可以被3整除,這樣,（2）和（3）不能并存,只能留一塊舍一塊,先分析留（2）669個(gè)余1的數(shù)：
（1）與（2）結(jié)合：一個(gè)除盡的數(shù)和一個(gè)余1的數(shù)的和,不能被3整除.結(jié)合前面所述,只能在（1）中任意取一個(gè)數(shù)就行了.這樣,符合要求的數(shù)就應(yīng)有669+1=670個(gè).
（4）與（2）結(jié)合：在（1,2）中,數(shù)1與余1的任合一個(gè)數(shù)的和,不能被3整除；
（4）與（1）結(jié)合：在（1,2）中,數(shù)1與一個(gè)除盡的數(shù)的和,也不能被3整除.根據(jù)這二條,（4）中的1被選中.
所以滿足題意要求的數(shù)共有670+1=671個(gè).
深析二：
（2）和（3）結(jié)合：一個(gè)余1與一個(gè)余2的數(shù)的和可以被3整除,這樣,（2）和（3）不能并存,只能留一個(gè),現(xiàn)分析留（3）668個(gè)余2的數(shù)：
（1）與（3）結(jié)合：一個(gè)除盡的數(shù)和一個(gè)余2的數(shù)的和,不能被3整除.結(jié)合前面所述,只能在（1）任意取一個(gè)除盡的數(shù)就行了.這樣,符合要求的數(shù)就應(yīng)有668+1=669個(gè).
（4）與（2）結(jié)合：在（1,2）中,數(shù)2與余2的任合一個(gè)數(shù)的和,不能被3整除；
（4）與（1）結(jié)合：在（1,2）中,數(shù)2與一個(gè)除盡的數(shù)的和,也不能被3整除.根據(jù)這二條,（4）中的2被選中.
所以題意要求的數(shù)共有669+1=670個(gè).
以上二個(gè)分析都很嚴(yán)格,但有二個(gè)答案不唯一,是不是合適?或我分析的不對,