在1，2，3，…2008中最多可選出多少個(gè)數(shù)，使選出的數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被3整除？

數(shù)學(xué)人氣：357 ℃時(shí)間：2020-03-25 08:00:03

優(yōu)質(zhì)解答

這2008個(gè)數(shù)可以分成三類：
①被3整除的數(shù)：3，6，9，．，2007，共有669個(gè)；
②被3除余數(shù)是1的數(shù)：1，4，7，．，2008，共有670個(gè)；
③被3除余數(shù)是2的數(shù)：2，5，8，．，2006，共有669個(gè)．
從第2組（被3除余數(shù)是1的數(shù)，共有670個(gè)）中可取670個(gè)，再從第一組（被3整除的數(shù)）中取出一個(gè)，則最多可以選出670+1=671個(gè)數(shù)，使得被選出的數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被3整除．
故答案為：671．