大一高數(shù)!用向量證明直徑所對的圓周角是直角
大一高數(shù)!用向量證明直徑所對的圓周角是直角
數(shù)學人氣：421 ℃時間：2020-03-24 11:00:08
優(yōu)質(zhì)解答
給好評我給你解已知⊙O，AB為直徑，C為⊙O上任意一點。求證∠ACB=90°分析：要證∠ACB=90°，只需證向量AC⊥向量CB，即：向量AC·向量CB=0證：設向量AO=向量a，向量OC=向量b則：向量AC=向量a+向量b，向量CB=向量a-向量b由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b向量模的平方=0（因為AO，OC都是圓的半徑，是相等的）∴向量AC·向量CB=0∴∠ACB=90°∴原命題得證。
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