設(shè)A₁、A₂、A₃分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)，B_i（i=0，1，2，3）表示有i個(gè)人擊中飛機(jī)，H表示飛機(jī)被擊落．
則A₁、A₂、A₃獨(dú)立，且
B₀=

.

A1

.

A2

.

A3

，
B₁=A1

.

A2

.

A3

+

.

A1

A2

.

A3

+

.

A1

.

A2

A3，
B₂=A1A2

.

A3

+

.

A1

A2A3+A1

.

A2

A3，
B₃=A₁A₂A₃，
于是，
P（B₀）=（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.7）=0.09，
P（B₁）=0.4×（1-0.5）×（1-0.7）+（1-0.4）×0.5×（1-0.7）+（1-0.4）×（1-0.5）×0.7=0.36，
P（B₂）=0.4×0.5×（1-0.7）+（1-0.4）×0.5×0.7+0.4×（1-0.5）×0.7=0.41，
P（B₃）=0.4×0.5×0.7=0.14．
依題意有：
P（H|B₀）=0，P（H|B₁）=0.2，P（H|B₂）=0.6，P（H|B₃）=1，
于是，由全概公式有：
P（H）=

3

i＝0

P(H|Bi)P(Bi)
=0.09×0+0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1
=0.458．