看方程組①A'AX＝0.與方程組②AX＝0[X是未知n維列向量]
②的解顯然是①的解.
現(xiàn)在設X0是①的任意非零實解.A'AX0＝0.兩邊左乘列向量X0' 得到
X0'A'AX0＝0（實數(shù)0） X0'A'AX0＝（AX0）'（AX0）＝0
（AX0）'（AX0）＝[實列向量AX0]的n個分量（都是實數(shù)）的平方和＝0（實數(shù)0）
每個分量等于0.即AX0＝0（0向量）.X0也是②的解.①,②是同解齊次方程組.
系數(shù)矩陣的秩相等（都等于n-（基礎解系向量個數(shù)））,秩（A`A）=秩（A） .