∵E，O分別為PA，AC的中點，
∴EO∥PC．
∵EO?平面BDE，PC?平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）證明：連接OP
∵PB=PD，O為BD的中點
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E為PA的中點． （Ⅰ）求證：PC∥平面BDE； （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．
已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．
數(shù)學人氣：671 ℃時間：2019-08-18 03:30:48
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）設O為AC、BD的交點，連接EO
∵E，O分別為PA，AC的中點，
∴EO∥PC．
∵EO?平面BDE，PC?平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）證明：連接OP
∵PB=PD，O為BD的中點
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
∵E，O分別為PA，AC的中點，
∴EO∥PC．
∵EO?平面BDE，PC?平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）證明：連接OP
∵PB=PD，O為BD的中點
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE． …（13分）
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