又當(dāng)n=1 時(shí),a1=S1=1,適合上式,所以an=2n-1 (n∈N* )…(4分)
所以bn=
2n?1 |
2n?1+m |
則b1=
1 |
1+m |
3 |
3+m |
15 |
15+m |
由b22=b1b8,
得(
3 |
3+m |
1 |
1+m |
15 |
15+m |
解得m=0 (舍)或m=9
所以m=9 …(7分)
(Ⅱ)假設(shè)存在m
使得b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差數(shù)列,即2b4=b1+bt,
則2×
7 |
7+m |
1 |
1+m |
2t?1 |
2t?1+m |
化簡(jiǎn)得t=7+
36 |
m?5 |
所以當(dāng)m-5=1,2,3,4,6,9,12,18,36 時(shí),
分別存在t=43,25,19,16,13,11,10,9,8 適合題意,
即存在這樣m,且符合題意的m 共有9個(gè) …(14分)