1
畫過A,B兩點的平面α的垂面β,則α在β上的投影為一直線.則可知有兩種情況,分別為A,B在α的同側和異側.
同側時,為 （1+3）/2=2；
異側時,為 （3-1）/2=1.
2
作圖可看出,EF平行且相等于（1/2）AC,GH也平行且相等于（1/2）AC,故E,F,G,H四點共面.而且,EH和FG皆平行且相等于（1/2）BD.因此,EF與EH之間同AC與BD一樣,也30度角.E,F,G,H四點構成平行四邊形.EF=（1/2）AC=3；EH=（1/2）BD=2；
則,根據(jù)正弦定理,S平行四邊形EFGH=2·S△EFH=3×2×sin30°=3.
3
由三角形的三邊關系可知,當P,A,B不共線時,PA-PB＜AB;
而當P,A,B共線時,PA-PB=AB,故當P,A,B共線時PA-PB最大;其值等于AB.
由基礎立體幾何知識可知,AB=√[A1B1^2 + (AA1 -BB1)^2]=√[(3√3)^2 +(4-1)^2]=6.
即:PA-PB的最大值為 6