設(shè)A、B兩點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影分別為A'、B',直線AB交平面α于點(diǎn)O.
則有：AA' = 1 ,BB' = 2 ,A'B' = √3 ,∠AOA' 就是直線AB和平面α所成的角；
因?yàn)?在△AOA'和△BOB'中,∠AOA' = ∠BOB' ,∠AA'O = 90°= ∠BB'O ,
所以,△AOA' ∽ △BOB' ,可得：OA'/OB' = AA'/BB' = 1/2 ；
分兩種情況討論：
①
若A、B兩點(diǎn)在平面α的同側(cè),則點(diǎn)O在線段B'A'的延長(zhǎng)線上,
可得：OA'/A'B' = OA'/(OB'-OA') = 1/(2-1) = 1 ,
則有：OA' = A'B' = √3 ,
因?yàn)?tan∠AOA' = AA'/OA' = √3/3 ,
所以,∠AOA' = 30°；
②
若A、B兩點(diǎn)在平面α的兩側(cè),則點(diǎn)O在線段A'B'上,
可得：OA'/A'B' = OA'/(OA'+OB') = 1/(1+2) = 1/3 ,
則有：OA' = A'B'/3 = √3/3 ,
因?yàn)?tan∠AOA' = AA'/OA' = √3 ,
所以,∠AOA' = 60°；
綜上可得：
直線AB和平面α所成的角為 30°或 60°.