（1）依題意可設此二次函數的表達式為y=a（x+1）²+2，
又點（0，

3

2

）在它的圖象上，
所以

3

2

=a+2，解得，a＝?

1

2

，
所求為y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
畫出其圖象；
（2）證明：若點M在此二次函數的圖象上，
則-m²=-

1

2

（m+1）²+2，
得m²-2m+3=0，
方程的判別式：4-12=-8＜0，該方程無實根，
所以，對任意實數m，點M（m，-m²）都不在這個二次函數的圖象上．