已知三棱錐A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求證:AD⊥BC 用空間向量的數(shù)量積運算
已知三棱錐A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求證:AD⊥BC 用空間向量的數(shù)量積運算
數(shù)學(xué)人氣：365 ℃時間：2020-04-24 10:52:26
優(yōu)質(zhì)解答
因為 AB丄CD ,所以 AB*CD=0 ,同理 AC*BD=0 ,所以 AD*BC=(AB+BC+CD)*(AC-AB)=AB*AC+(BC+CD)*AC-(AB+BC)*AB-CD*AB=AB*AC+BD*AC-AC*AB-CD*AB=AB*AC+0-AC*AB-0=AB*AC-AB*AC=0 ,因此 AD丄BC .
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