若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．

數(shù)學人氣：392 ℃時間：2020-05-17 12:05:21

優(yōu)質(zhì)解答

不妨將n分成六類，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后討論．
當n=6k時，
n+3=6k+3=3（2k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當n=6k+1時，
n+3=6k+4=2（3k+2）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當n=6k+2時，
n+7=6k+9=3（2k+3）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾；
當n=6k+3時，
n+3=6k+6=6（k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
當n=6k+5時，
n+7=6k+12=6（k+2）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余數(shù)為4．
故答案為：4．