∴∠BDC=90°，
∵∠ACD=30°，AD=CD=2
| 3 |
∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，
DE=CD?tan30°=2
| 3 |
| ||
| 3 |
∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，
∴AE=DE=2，
∴AC=AE+EC=2+4=6，
過點(diǎn)A作AM⊥BD，垂足為M，
∵∠AEB=∠DEC=60°，
∴AM=AE?sin60°=2×
| ||
| 2 |
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ME=AEcos60°=2×
| 1 |
| 2 |
∵∠ABD=45°，
∴BM=AM=
| 3 |
∴BD=BM+ME+DE=
| 3 |
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已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=23，求AC和BD的長．
已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2
，求AC和BD的長．
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數(shù)學(xué)人氣：320 ℃時(shí)間：2019-08-19 13:25:11
優(yōu)質(zhì)解答
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACD=30°，AD=CD=2
，
∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，
DE=CD?tan30°=2
×
=2，
∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，
∴AE=DE=2，
∴AC=AE+EC=2+4=6，
過點(diǎn)A作AM⊥BD，垂足為M，
∵∠AEB=∠DEC=60°，
∴AM=AE?sin60°=2×
=
，
ME=AEcos60°=2×
=1，
∵∠ABD=45°，
∴BM=AM=
，
∴BD=BM+ME+DE=
+1+2=3+
．
∴∠BDC=90°，
∵∠ACD=30°，AD=CD=2
∴∠DEC=60°，∠DAC=∠ACD=30°，
DE=CD?tan30°=2
∴EC=2DE=4，∠ADE=30°，
∴AE=DE=2，
∴AC=AE+EC=2+4=6，
過點(diǎn)A作AM⊥BD，垂足為M，
∵∠AEB=∠DEC=60°，
∴AM=AE?sin60°=2×
ME=AEcos60°=2×
∵∠ABD=45°，
∴BM=AM=
∴BD=BM+ME+DE=
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