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  • 設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)的值為_.

    設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(-1)的值為______.
    其他人氣:785 ℃時(shí)間:2020-09-29 19:18:08
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x+y)=f(x)+f(y),
    ∴令x=y=0得:f(0)=f(0)+f(0),
    ∴f(0)=0;
    再令y=-x代入得:f(0)=f(x)+f(-x)=0,
    ∴f(-x)=-f(x),
    ∴f(x)為奇函數(shù).
    ∵f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4,
    ∴f(1)=2,又f(x)為奇函數(shù),
    ∴f(-1)=-f(1)=-2.
    故答案為:-2.
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