若x,y,z是正實數(shù),且x+y+z=xyz,證明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1/y)+(1/z)的平方
若x,y,z是正實數(shù),且x+y+z=xyz,證明：(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1/y)+(1/z)的平方
數(shù)學(xué)人氣：858 ℃時間：2019-08-22 12:59:58
優(yōu)質(zhì)解答
左-右,以xyz為分母進行通分,化簡合并后,得分子：z(x-y)^2 + x(y-z)^2 + y(z-x)^2分母：xyz除成3個式子:(x-y)^2/xy + (y-z)^2/yz + (z-x)^2/xz利用 x^2 + y^2 >= 2xy 及初始條件即可證明上式每個式子都 >=0 .即原式 ...
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