高分求法線和切線
高分求法線和切線
已知方程f(x)=x^2-2,其中有三條f(x)的法線穿過原點(diǎn) 只需求x為正的那一條 并且求該點(diǎn)的切線.我試著用（c,c^2-2）來表示該點(diǎn)坐標(biāo)然后帶入求得法線的方程為y=[（c^2-2)/c] x,切線為y=-[c/(c^2-2)](x-c)+c^2-2] 然后帶入原方程 但是感覺越解越復(fù)雜 所以請各路大俠伸手相助 明天就要交了 會追加100的 T_T ..
已知方程f(x)=x^2-2,其中有三條f(x)的法線穿過原點(diǎn) 只需求x為正的那一條 并且求該點(diǎn)的切線.我試著用（c,c^2-2）來表示該點(diǎn)坐標(biāo)然后帶入求得法線的方程為y=[（c^2-2)/c] x,切線為y=-[c/(c^2-2)](x-c)+c^2-2] 然后帶入原方程 但是感覺越解越復(fù)雜 所以請各路大俠伸手相助 明天就要交了 會追加100的 T_T ..
數(shù)學(xué)人氣：250 ℃時間：2020-06-14 12:25:10
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=x²-2,求導(dǎo)得：f'(x)=2x.設(shè)點(diǎn)(t,t²-2)是拋物線f(x)=x²-2上的一點(diǎn)(t＞0),且曲線過該點(diǎn)的法線過原點(diǎn).易知,此時的切線方程為y-(t²-2)=2t(x-t).法線方程為y-(t²-2)=-(1/2t)(x-t).因法線過原點(diǎn),∴-(t²-2)=1/2.(t＞0).===>t=(√6)/2.代入即得法線方程：y=(-√6/6)x.切線方程為：y=(√6)x-(7/2).
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