既然是初學(xué)的話,就不宜學(xué)這么深奧了.
我有3個方法,第①個是初學(xué)者的做法,第②,③個等你做熟點再用吧.
①：還記得導(dǎo)數(shù)定義嗎?
y = ƒ(x) 則
ƒ'(x) = lim(Δx→0) [ƒ(x + Δx) - ƒ(x)]/Δx
對于y = a^(- x)
當(dāng)x變?yōu)閤 + Δx時,y變?yōu)閍^(- (x + Δx))
所以a^(- x)的導(dǎo)數(shù)
[a^(- x)]'
= lim(Δx→0) [ƒ(x + Δx) - ƒ(x)]/Δx
= lim(Δx→0) [a^(- (x + Δx)) - a^(- x)]/Δx
= lim(Δx→0) [a^(- x - Δx) - a^(- x)]/Δx
= lim(Δx→0) [a^(- x) • a^(- Δx) - a^(- x)]/Δx
= a^(- x) • lim(Δx→0) [a^(- Δx) - 1]/Δx
= a^(- x) • lim(Δx→0) [e^(ln(a^(- Δx))) - 1]/Δx,公式x = e^lnx
= a^(- x) • lim(- Δxlna→0) [e^(- Δxlna) - 1]/(- Δxlna) • (- lna)
= a^(- x) • lim(u→0) (e^u - 1)/u • (- lna),極限lim(u→0) (e^u - 1) = 1
= a^(- x) • 1 • (- lna)
= - a^(- x)lna
②：鏈?zhǔn)椒▌t
y = a^(- x)是個復(fù)合函數(shù),囊括了y = a^u,u = - x
所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t
y' = dy/dx = dy/du • du/dx
= d(a^u)/du • d(- x)/dx
= a^u • lna • (- 1),a^x的導(dǎo)數(shù)就是a^x • lna
= - a^(- x)lna
③：對數(shù)求導(dǎo)法則
y = a^(- x),兩邊取自然對數(shù),利用對數(shù)性質(zhì)化簡復(fù)合函數(shù)
lny = ln(a^(- x))
lny = - x • lna,兩邊對x求導(dǎo)
y' • 1/y = - lna,lnx的導(dǎo)數(shù)是1/x,當(dāng)x是復(fù)合函數(shù)時,有[lnƒ(x)]' = 1/ƒ(x) • ƒ'(x)
y' = - ylna
y' = - a^(- x)lna