因?yàn)閍n與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)
所以(an+2)/2=√(2Sn)
即Sn=(an+2)^2/8.(1)
當(dāng)n=1時(shí)
a1=S1=(a1+2)^2/8
解得a1=2
當(dāng)n≥2時(shí)
S(n-1)=(a(n-1)+2)^2/8.(2)
(1)-(2)得an=Sn-S(n-1)=(an+2)^2/8-(a(n-1)+2)^2/8
化簡(jiǎn)得(an-2)^2=(a(n-1)+2)^2
所以an-2=a(n-1)+2或an-2=-[a(n-1)+2]
即an=a(n-1)+4或an=-a(n-1)
其中an=-a(n-1)與數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列相矛盾,舍去
故an=a(n-1)+4
所以數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列
所以an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2