在等腰直角三角形ABC中,P為任一點(diǎn),BP=6,AP=4,CP=2,角A=90度,求角APC的度數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：955 ℃時(shí)間：2019-08-17 19:38:58

優(yōu)質(zhì)解答

∠APC=135°,理由如下：
由△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,
∵AB=AC,將三角形ABP繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,
點(diǎn)B與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P到點(diǎn)Q,
∴△ABP≌△ACQ.
∴AP=AQ=4,∠PAQ=90°,
∴∠APQ=45°（1)
三角形CPQ中,
PC=2,PC²=4,
QC=6,QC²=36,
PQ=4√2,PQ²=32,
∴PC²+PQ²=CQ²,
∴最大邊CQ所對(duì)角∠CPQ=90°（2）
（1）+（2）
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=135°.