在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,使角APB、角BPC、角APC之比為5:6:7,求以AP、BP、CP為邊的三角形三內(nèi)角之比.

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優(yōu)質(zhì)解答

三個內(nèi)角的比為2：3：4.理由：
在AP的一側(cè)以AP長為邊作等邊△APD,使D位于△ABC外AC邊一側(cè),
易證△ABP≌△ACD（SAS）,
因此,CD＝PB,PD＝PA,△APD就是以AP、BP、CP為邊的三角形
設(shè)∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x,
由周角為360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°,∴x=20°,
于是,∠APC=140°,∠APB＝100°,∠BPC＝120°.
∠DPC＝∠APC－60°＝80°,
∠PDC＝∠ADC－∠ADP＝∠APB－60°＝40°,
從而∠PCD＝180°－（∠DPC+PDC）＝60°
所以,三內(nèi)角的比為40°：60°：80°＝2：3：4