已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},

已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},
已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3,集合M=｛（x,y）|f(x)+f(y)≤0｝,集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0｝,則集合M∩N的面積是（）
A,π/2 B.π C.2π D.4π

數(shù)學(xué)人氣：183 ℃時(shí)間：2019-12-13 10:32:51

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4
∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ；即：(x+1)²+(y+1)² ≤ 8
所以,M集合表示圓心(-1,-1)、半徑2√2 的圓內(nèi)的點(diǎn)（包括圓周上）.
同理：f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ；即：(x+y+2)(x-y) ≤ 0
所以,N集合表示“直線x+y+2=0左側(cè)和直線x-y=0左側(cè)的點(diǎn)”以及“直線x+y+2=0右側(cè)和直線x-y=0右側(cè)的點(diǎn)”.
畫圖即知：兩直線正好與圓心(-1,-1)相交,且兩直線垂直,正好四等分圓；
所以M∩N面積正好是半個(gè)圓面積：(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π
所以選D.

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲