從左上角往右下角考慮,1,（1,2,3,4）,（1,2,3,...,8,9),（1,2,3,..15,16),（1,2,3,4,...24,25),...,這些數(shù)都組成了一個正方形.而最后一個數(shù),1,4,9,16,25...由于是正方形,必然處于正方形的頂角處,這樣不是在第一行就是在第一列,通過觀察發(fā)現(xiàn),偶數(shù)個數(shù)組成的正方形,末尾數(shù)處于第一行,如4,16,36……奇數(shù)個數(shù)組成的正方形,末尾數(shù)處于第一列,如1,9,25.這樣可以輕易的寫出
第一行表達(dá)式：
am1=（m-1）^2+1(m為奇數(shù)時）,am1=m^2(m為偶數(shù)時）
于是am1通項為：am1=[1+(-1)^m]*(m^2)/2+[1-(-1)^m]*[(m-1)^2+1]/2
第一列表達(dá)式：
a1n=n^2(n為奇數(shù)時）,a1n=(n-1)^2+1(n為偶數(shù)時）
于是an1通項為：an1=[1+(-1)^n]*[(n-1)^2+1]/2+[1-(-1)^n]*(n^2)/2
下面給出a1n的證明過程（數(shù)學(xué)歸納法）

通過第一行和第一列的表達(dá)式,可以很輕易的求出所有位置數(shù)的值,例如要求M,N（M是列,N是行）處的值
過程如下：
比較M和N的大小
1.若M大于N則先求出aM1的值（利用剛開始給出的表達(dá)式）,若M為奇數(shù)
則aMN=aM1+N-1；若M為偶數(shù)aMN=aM1-N+1;
代入之前第一行aM1通項,有aMN=(M-1)^2+N(M為奇數(shù)時);aMN=M^2-N+1(M為偶數(shù)時)
2.若M小于N 則先求出a1N的值（利用剛開始給出的表達(dá)式）,若N為奇數(shù)
則aMN=a1N-M+1；若N為偶數(shù),則aMN=a1N+M-1
代入之前第一列通項,有aMN=N^2-M+1(N為奇數(shù)時);aMN=(N-1)^2+M(N為偶數(shù)時)
3.M=N時,用1,2兩種情況都可以計算
對以上三種情況進(jìn)行整合有通項公式為：
aMN=[1+(-1)^M]*[M^2-N+1]/2+[1-(-1)^M]*[(M-1)^2+N]/2(M>=N)
aMN=[1+(-1)^N]*[(N-1)^2+M]/2+[1-(-1)^N]*[N^2-M+1]/2 (Mn于是amn=（15-1）^2+9=205