將A、B、C、D四個(gè)球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（　　） A.30 B.36 C.60 D.66

將A、B、C、D四個(gè)球放入編號為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，且A、B兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（　?。?br/>A. 30
B. 36
C. 60
D. 66

數(shù)學(xué)人氣：485 ℃時(shí)間：2020-05-14 06:42:24

優(yōu)質(zhì)解答

由題意知有一個(gè)盒子至少要放入2球，
先假設(shè)A、B可放入一個(gè)盒里，那么方法有C₄²=6，
再減去AB在一起的情況，就是6-1=5種．
把2個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素，
就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子，
那么共有A₃³=6種．
∴根據(jù) 分步計(jì)數(shù)原理知共有5×6=30種．
故選A．

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