（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴tanA?tanB=1．
∴tanA?tanB=12k²-37k+26=1，
即12k²-37k+25=0，可得：k₁=

25

12

，k₂=1．
又當(dāng)k=1時，原方程為x²-x+1=0，其判別式△＜0，舍去．
∴k=

25

12

．
（2）當(dāng)k=

25

12

時，原方程為：x2? 

25

12

x+1＝0．
又tanA+tanB=

25

12

，∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

25

12

，
∴a²+b²=c²=100．∴ab=48      ①
而a²+b²=（a+b）²-2ab=100，且a+b＞0．
∴a+b=14．②
由①②得：

a＝8 b＝6

或者

a＝6 b＝8

，
又a＞b，
則a=8，b=6．