證明：右邊=∫[0→+∞] [1-F(x)]dx - ∫[-∞→0] F(x)dx
下面用分部積分
=x[1-F(x)] |[0→+∞] + ∫[0→+∞] xF'(x)dx - xF(x)|[-∞→0] + ∫[-∞→0] xF'(x)dx
=0 + ∫[0→+∞] xf(x) dx - 0 + ∫[-∞→0] xf(x) dx
=∫[-∞→+∞] xf(x) dx
=E(x)=左邊
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設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),且數(shù)學(xué)期望存在,證明:E(X)=∫∞0[1-F(x)]dx-∫0-∞F(x)dx
設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x),且數(shù)學(xué)期望存在,證明:E(X)=∫∞0[1-F(x)]dx-∫0-∞F(x)dx
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