已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且4a1，a5，-2a3成等差數(shù)列．（1）求公比q的值；（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)a₁=4，公比q≠1的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差數(shù)列．
（1）求公比q的值；
（2）求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

數(shù)學(xué)人氣：117 ℃時(shí)間：2019-12-05 05:48:32

優(yōu)質(zhì)解答

解（1）由已知2a₅=4a₁-2a₃，
∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²，
∵a₁≠0，整理得q⁴+q²-2=0，
解得q=1或q=-1，
又q≠1，∴q=-1；
（2）a₂、a₄、…、a_2n構(gòu)成a₂為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列．
∴T_n=na₂=-4n．

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