（1）該函數(shù)為偶函數(shù)．
由2^x-1≠0解得x≠0即義域為{x|x≠0}關于原點對稱…（2分）
f（-x）=（

1

2?x?1

+

1

2

）（-x）=-（

2x

1?2x

+

1

2

）x
=（

2x

2x?1

?

1

2

）x=（

2x?1+1

2x?1

?

1

2

）x=（

1

2x?1

+

1

2

）x=f（x）（6分）
故該函數(shù)為偶函數(shù)．   …（7分）
（2）證明：任取x∈{x|x≠0}
當x＞0時，2^x＞2⁰=1且x＞0，
∴2^x-1＞0，
故

1

2x?1

+

1

2

＞0
從而f(x)＝(

1

2x?1

+

1

2

)x ＞0…（11分）
當x＜0時，-x＞0，
∴f（-x）＞0，…（12分）
又因為函數(shù)為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）＞0，…（13分）
∴f（x）＞0在定義域上恒成立．…（14分）