已知函數(shù)f（x）=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.
（1）判斷f(x)的奇偶性
f(-x)=(1/(2^(-x)-1)+1/2)*(-x)^3
=-(2^x/(1-2^x)+1/2)*x^3
=-(-2^x/(2^x-1)+1-1/2)*x^3
=-((-2^x+2^x-1)/(2^x-1)-1/2)*x^3
=-(-1/(2^x-1)-1/2)*x^3
=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.
所以f(x)為偶函數(shù).
（2）證明f（x）>0
滿足f(x)成立,需2^x-1≠0,即x≠0.
x>0時(shí),x^3>0
又因?yàn)?^x-1>0,所以1/(2^x-1)>0
1/(2^x-1)+1/2>0
則f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3>0
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),
x0
所以f(x)>0