3種,1根,2根或3根.
不知你是中學(xué)生還是.
對(duì)于一元三次方程型如ax^3+bx^2+cx+d=0標(biāo)準(zhǔn)型
其解法如下
上面的方程化為x^3+bx^2+cx+d=0,
設(shè) x=y-b/3,則方程又變?yōu)閥^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
設(shè) p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程為y^3+py+q=0
再 設(shè) y=u+v{
p =—3uv
則（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所 以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
設(shè) u^3=t,則t^2+qt-(p/3)^3=0
解 得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所 以u(píng)=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所 以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所 以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
這 是一個(gè)根,現(xiàn)求另兩根：
將 y1代入方程得
y^3+p y+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定系數(shù)法求,即設(shè)
y^3+p y+q
=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2
然后用求根公式解出另兩根y2,y3.
到了高二,你會(huì)學(xué)"穿針引線法"求3次的不等式.那時(shí)老師會(huì)讓你試根,也就是-3,-2,-1,0,1,2,3一個(gè)個(gè)往里代,中學(xué)中題目必定為特別巧合的解.
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