按定義證明下述數(shù)列為無窮大量{n - arctan n }（當n趨向于無窮大時）.
以上證明都沒有按定義來證明!
按數(shù)列極限的定義嚴格證明如下：
任意的M>0,對于不等式|n - arctan n|>|n|-|arctan n|>n - pi/2>M 或n>M+pi/2,取N=[M+pi/2],則當任意的n>N時,都有不等式|n - arctan n|>M 成立.
這就證明了當n趨向于無窮大時,數(shù)列{n - arctan n}為無窮大量.
你也許看得不大明白,不過按定義證明就這么抽象.
此證明保證絕對正確,我可是數(shù)學專業(yè)的研究生.