（題目有點問題,應該不是旋轉(zhuǎn)體吧.不過為了方便說明,還是叫他旋轉(zhuǎn)體了）
設橢圓長軸為x軸,短軸為y軸.則取一小段△x,則與x軸垂直的平面所截得立體的形狀應該是一個 底面為等邊三角形,且邊長是2y,高是△x的三棱柱.
∴△V=(1/2*2y*√3*y)*△x=√3*y^2*△x
季dV=√2*y^2*dx
由圖形的對稱關系可知所求旋轉(zhuǎn)體在x軸正半軸的體積和在x軸負半軸的體積是相等的
∴總體積為V=2∫√3*y^2*dx(上限為10,下限為0）
又橢圓方程的參數(shù)形式為：
x=10cosθ
y=5sinθ
代入體積式子V=2∫√3*y^2*dx=∫√3*(5sinθ)^2d(10cosθ) (此時θ所對應的積分上下限分別是0,π/2)
V=500√3∫(1-cosθ^2)d(cosθ)
解定積分的∫(1-cosθ^2)d(cosθ)=2/3
所以V=（1000√3）/3
若不是很明白可以再探討.