【代數(shù)形式】F[LX1+(1-L)X2]<LF(X1)+(1-L)F(X2) 【如令L=0.5,你就明白是怎么回事】
【幾何形式】過(guò)X1、X2畫(huà)弦,曲線總在弦下.
若曲線y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)凹,則曲線g=e^f(x)在I內(nèi)也是凹的：
先說(shuō)一下意思：曲線y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)凹,是說(shuō)以X軸（一條平直線）為尺子看,f是凹的；
曲線g=e^f(x)在I內(nèi)也是凹的,是說(shuō)變換到以e^x(一條凹線)為尺子看,仍是凹的.【就比方你原來(lái)是一個(gè)大蝦米（凹的f）,放到一個(gè)凹的哈哈鏡e^x來(lái)看,仍是一個(gè)蝦米像,不會(huì)變成大肚子蟈蟈像.但如放到一個(gè)凸的哈哈鏡看,就有可能成為蟈蟈像（凸）,能否變蟈蟈,就要看蝦米與凸鏡誰(shuí)的曲率高了】.
下面說(shuō)一下證明：
G[LX1+(1-L)X2]=e^F(LX1+(1-L)X2)<e^[LF(X1)+(1-L)F(X2)] 【因e^x是增函數(shù),且F[LX1+(1-L)X2]<LF(X1)+(1-L)F(X2)】=G(X1)^L×G(X2)^(1-L)<LG(X1)+(1-L)G(X2)【加權(quán)算數(shù)-幾何不等式】
2.證明與1部分類同,在X軸上方是ln函數(shù)的要求.