可導(dǎo)必然連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)
判斷連續(xù):設(shè)點(diǎn)x0,若x趨于x0時(shí),limf(x)=f(x0),則f(x)在x0連續(xù)
判斷可導(dǎo):需證左導(dǎo)=右導(dǎo),由定義
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趨于x0+和x0-
舉個(gè)例子吧,f(x)=|x|
要證在x=0是否可導(dǎo)
x趨于x0+時(shí),lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趨于x0-時(shí),lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左導(dǎo)不等于右導(dǎo),f(x)在0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)不存在