∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如圖（1）時∠ABC=45°；
如圖（2）時∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案為：45°或135°．
在△ABC中，高AD和BE交于H點，且BH=AC，則∠ABC=_．
在△ABC中，高AD和BE交于H點，且BH=AC，則∠ABC=______．
數(shù)學人氣：472 ℃時間：2019-12-18 02:36:15
優(yōu)質(zhì)解答
有2種情況，如圖（1），（2），
∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如圖（1）時∠ABC=45°；
如圖（2）時∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案為：45°或135°．
∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如圖（1）時∠ABC=45°；
如圖（2）時∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案為：45°或135°．
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