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  • 已知實數(shù)x,y滿足x^2+y^2-6x-8y+24=0,則3x+4y-10的取值范圍是

    已知實數(shù)x,y滿足x^2+y^2-6x-8y+24=0,則3x+4y-10的取值范圍是
    數(shù)學人氣:704 ℃時間:2019-11-02 18:31:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    x^2+y^2-6x-8y+24=0,即(x-3)^2+(y-4)^2=1
    所以實數(shù)x,y是以(3,4)為圓心,半徑r為1的圓上的點
    因此圓心到已知直線的距離d=|3*3+4*4-10|/5=3>1
    因此圓上的點到直線的最遠距離是r+d=4,最近距離是r-d=2
    所以3x+4y-10的取值范圍 是[2,4]
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