∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=
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在△ABP和△CBP中，
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∴△ABP≌△CBP（SAS）；
（2）∵△ABP≌△CBP，
∴AP=PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．
已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足． 求證： （1）△ABP≌△CBP； （2）AP=EF．
已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．
求證：
（1）△ABP≌△CBP；
（2）AP=EF．
求證：
（1）△ABP≌△CBP；
（2）AP=EF．
數(shù)學(xué)人氣：649 ℃時間：2019-12-17 05:56:04
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=
∠ABC，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS）；
（2）∵△ABP≌△CBP，
∴AP=PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD=
在△ABP和△CBP中，
∴△ABP≌△CBP（SAS）；
（2）∵△ABP≌△CBP，
∴AP=PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴四邊形PECF是矩形，
∴PC=EF，
∴AP=EF．
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