已知在區(qū)間[1,4]上的函數(shù)f(x)=x^2+px+q與g(x)=x+4/x^2在同一點(diǎn)取到相同的最小值,求在該區(qū)間上函數(shù)f(x)的最大值

數(shù)學(xué)人氣：449 ℃時(shí)間：2019-08-20 02:44:12

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)間(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以x=4時(shí)取到最小值
由此也能推出x=1時(shí),f(x)max
所以f(x)min=f(4)=4+4/16=17/4,所以f(x)max=1-8+16=9g(x)取得最小值是不是應(yīng)該是g(2)=3,g(4)=4+1/4?不是最小誒、、g(x)min=g(2)=3，所以f(x)min=f(2)=4+2p+q=3由此可判斷,x=2時(shí)是最低點(diǎn)所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知2x+p=0，p=-4所以q=7所以f(x)max=f(4)=16+(-4)×4+7=7