可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=
| ||||
|
| 4 |
| 35 |
P（ξ=6）=
| ||||
|
| 18 |
| 35 |
P（ξ=7）=
| ||||
|
| 12 |
| 35 |
P（ξ=8）=
| ||||
|
| 1 |
| 35 |
∴Eξ=5×
| 4 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 1 |
| 35 |
| 220 |
| 35 |
| 44 |
| 7 |
袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球．設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球．設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
數(shù)學(xué)人氣：411 ℃時(shí)間：2020-10-01 23:11:23
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知直接考慮得分的話，情況較復(fù)雜，
可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=
=
，
P（ξ=6）=
=
，
P（ξ=7）=
=
，
P（ξ=8）=
=
，
∴Eξ=5×
+6×
+7×
+8×
=
=
．
可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=
P（ξ=6）=
P（ξ=7）=
P（ξ=8）=
∴Eξ=5×
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