組合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并證明你的結(jié)論
(1) 計(jì)算:C(0,2)+C(1,2)+C(2,2)=4
(2) 計(jì)算:C(0,3)+C(1,3)+C(2,3)+C(3,3)=8
(3)猜想:C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n)的值,并證明你的結(jié)論.
(4)你能否利用第(3)題的結(jié)論來求一個(gè)集合的子集的個(gè)數(shù)?為什么?
證明(3)的結(jié)論時(shí)請(qǐng)不要用二項(xiàng)式定理,因?yàn)閯傞_始學(xué)組合還沒有學(xué)到二項(xiàng)式,