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  • 已知a+(1/a)=-2,那么a^n+(1/a^n)(n為正整數(shù))等于多少?猜想并證明結(jié)論.

    已知a+(1/a)=-2,那么a^n+(1/a^n)(n為正整數(shù))等于多少?猜想并證明結(jié)論.
    已知a+(1/a)=-2,那么a^n+(1/a^n)(n為正整數(shù))等于多少?猜想并證明你的結(jié)論.
    數(shù)學(xué)人氣:447 ℃時(shí)間:2019-09-22 09:42:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a^n+(1/a^n)=2
    當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a^n+(1/a^n)=-2
    [a+(1/a)]^2=4
    a^2+2+(1/a^2)=4
    a^2+(1/a^2)=2
    [a+(1/a)]^3=-8
    [a+(1/a)]^2 * [a+(1/a)]=-8
    [a^2+2+(1/a^2)] * [a+(1/a)]=-8
    a^3+a+2a+(2/a)+(1/a)+(1/a^3)=-8
    a^3+3a+(3/a)+(1/a^3)=-8
    a^3+(1/a^3)+3[a+(1/a)]=-8
    a^3+(1/a^3)+3(-2)=-8
    a^3+(1/a^3)-6=-8
    a^3+(1/a^3)=-2
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