暈,哪有你這樣做的啊
分子應該先求和
1²+2²+3²+ …+n²
=n(n+1)(2n+1)/6
然后看最高次項系數(shù)1/3
因此極限得1/3就是想知道為什么不能這樣做，想知道錯在哪里了啊??！
希望可以用定理、定義等來駁斥我這個錯誤的做法。
就好像：
（1+2+3）/6 =1
可以分開成
（1+2+3）/6=1/6+2/6+3/6=1
為什么到了數(shù)列這里就不可以了呢？當然不能這樣做
無窮個0，有可能不是0
比如極限
lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e
x是0,結(jié)果怎么不得1呢煩惱很久的問題了，一語點醒夢中人，舉的例子很棒，謝謝您的回答
數(shù)列極限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,為什么等于1/3
數(shù)列極限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,為什么等于1/3
我知道正確的解法是把分子通項分解,然后再除以分母n³,最后等于1/3.
想問的是,下面這樣想有什么不對?
原式 lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]
= lim （1/n³+2/n³+3/n³+…+n²/n³）
= lim（0+0+0+…+0）
= 0
另外,
分子1²+2²+3²+ …+n² 和 分母n³,都是不存在極限的,是兩個無極限數(shù)列的除法運算,
若將n³部分,看成是 1/n³,則1/n³存在極限,即
“原式是一個無極限數(shù)列1²+2²+3²+ …+n² ,與有極限數(shù)列1/n³的乘積”
可以這么看嗎?為什么不能?
我知道正確的解法是把分子通項分解,然后再除以分母n³,最后等于1/3.
想問的是,下面這樣想有什么不對?
原式 lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]
= lim （1/n³+2/n³+3/n³+…+n²/n³）
= lim（0+0+0+…+0）
= 0
另外,
分子1²+2²+3²+ …+n² 和 分母n³,都是不存在極限的,是兩個無極限數(shù)列的除法運算,
若將n³部分,看成是 1/n³,則1/n³存在極限,即
“原式是一個無極限數(shù)列1²+2²+3²+ …+n² ,與有極限數(shù)列1/n³的乘積”
可以這么看嗎?為什么不能?
數(shù)學人氣：151 ℃時間：2020-04-24 13:36:35
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