已知直角三角形的面積,怎麼求該三角形的周長
設(shè)a,b為直角邊,c為斜邊,周長L=a+b+c；已知面積S=(1/2)ab；
ab=2S.(1)；a²+b²=(a+b)²-2ab=(a+b)²-4S=c².(2)
由(2)得(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)=L(a+b-c)=4S
故周長L=4S/(a+b-c)=4S/{a+b-√[(a+b)²-4S]}
即僅僅知道ab的值,a+b的值是不定的,因此三角形的周長也不是定值.
比如,已知ab=10,那么a+b=2+5=7,也可以a+b=3+(10/3)=19/3；還可以a+b=1+10=11;
如此種種,有無窮多種組合.