能取得極值,就是說在x=±1時,f(x)的導(dǎo)數(shù)為0
設(shè)f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
其導(dǎo)數(shù)為 f'(x)= 4ax^3+3bx^2+2cx+d
f'(1)=0就是4a+3b+2c+d=0 (1)
f'(-1)=0 即-4a+3b-2c+d=o (2)
由（1）和（2）可以得出 c=-2a(5)
d=-3b(6) (由兩式相加和加減得出)
然后說極值為0 就是f(1)=f(-1)=0
f(1)=a+b+c+d+e=0 (3)
f(-1)=a-b+c-d+e=0 (4)
由（3）(4)可以得出 2a+2c+2e=0(7)
2b+2d=0 (8)
由（6）（8）可得 b=d=0 a=e
所以 f(x)=ax^4-2ax^2+a
f'(x)=4ax^3-4ax(9)
能取極值 即是說f'(x)=o
如果（9）式為0 可以得出 x=1或x=-1或x=o
從題目里可直接知道 當(dāng)x=±1 極值為0
也既是 若有極值為2,則只能是在x=0處,所有將x=0帶入f(x)=ax^4-2ax^2+a=2
得出a=2
c=-2a=-4
e=a=2
d=b=0
所以函數(shù)為f(x)=2x^4-4x^2+2
畫圖
因為在x=0的地方是極大值 所以在x0是減函數(shù) （通過圖像可以看出這個）
而且在x=±1時,取得的是極值0
所以在【-無窮,-1】是減函數(shù) 在【-1,0】是增函數(shù) 在【0,1】是減函數(shù) 在【1,+無窮】是增函數(shù).
其實也不一定是無窮,只要-無窮1就可以.這些都可以根據(jù)圖像來得出
注意的是 極值不是最值 極值只要在某范圍內(nèi)就好 但是最值在整個圖像內(nèi)才能確定.
根據(jù)這幾點就可以基本畫出圖像來.
我只能用最笨的辦法.樓主別介意